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Wie man numerische Analyse mit SciPy durchführt.

Hier ist eine schrittweise Anleitung, wie man numerische Analyse mit SciPy durchführt:

Schritt 1: Installation von SciPy​

Bevor wir beginnen, stellen Sie sicher, dass Sie SciPy auf Ihrem System installiert haben. Sie können SciPy mit pip installieren, indem Sie den folgenden Befehl ausführen:

pip install scipy

Schritt 2: Importieren der erforderlichen Module​

Um mit der numerischen Analyse unter Verwendung von SciPy zu beginnen, müssen wir die erforderlichen Module importieren. Öffnen Sie ein Python-Skript oder ein Jupyter-Notebook und importieren Sie die folgenden Module:

import numpy as np
from scipy import optimize, integrate, interpolate
  • numpy: bietet Unterstützung für große, mehrdimensionale Arrays und Matrizen sowie eine große Sammlung mathematischer Funktionen.
  • scipy.optimize: enthält Funktionen für Optimierungs- und Wurzelsuchalgorithmen.
  • scipy.integrate: stellt Funktionen für numerische Integration bereit.
  • scipy.interpolate: enthält Funktionen zur Interpolation und Approximation von Daten.

Schritt 3: Optimierung und Wurzelsuche​

Beispiel 1: Minimieren einer Funktion​

Beginnen wir damit, das Minimum einer Funktion mithilfe der Funktion minimize aus dem Modul scipy.optimize zu finden.

def f(x):
    return x**2 + 10*np.sin(x)

result = optimize.minimize(f, x0=0)
print(result)

In diesem Beispiel definieren wir eine Funktion f(x), die wir minimieren möchten. Wir verwenden dann die Funktion minimize, indem wir die Funktion f und eine anfängliche Schätzung x0=0 übergeben. Das Ergebnis wird in der Variable result gespeichert, die Informationen zum Optimierungsprozess enthält. Schließlich drucken wir das Ergebnis aus, um den minimalen Wert und den Ort, an dem er auftritt, zu sehen.

Beispiel 2: Lösen von Gleichungen​

SciPy bietet mehrere Funktionen zum Lösen von Gleichungen. Lassen Sie uns eine einfache Gleichung mithilfe der Funktion root lösen.

def equation(x):
    return x**3 + 2*x - 5

result = optimize.root(equation, x0=1)
print(result.x)

In diesem Beispiel definieren wir eine Funktion equation(x), die die Gleichung repräsentiert, die wir lösen möchten. Wir verwenden die Funktion root, indem wir die Funktion equation und eine anfängliche Schätzung x0=1 übergeben. Das Ergebnis wird in der Variable result gespeichert, und wir drucken die Lösung mit result.x aus.

Schritt 4: Numerische Integration​

SciPy bietet Funktionen für numerische Integration. Lassen Sie uns eine Funktion über einen bestimmten Bereich integrieren, indem wir die Funktion quad aus dem Modul scipy.integrate verwenden.

result, error = integrate.quad(np.sin, 0, np.pi/2)
print(result)

In diesem Beispiel integrieren wir die Funktion np.sin über den Bereich von 0 bis π/2 unter Verwendung der Funktion quad. Das Ergebnis wird in der Variable result gespeichert, und die Fehlerabschätzung wird in der Variablen error gespeichert. Schließlich drucken wir das Ergebnis aus, um den Wert des Integrals zu sehen.

Schritt 5: Interpolation und Approximation​

SciPy bietet Funktionen zur Interpolation und Approximation von Daten. Lassen Sie uns eine Reihe von Datenpunkten mithilfe der Funktion interp1d aus dem Modul scipy.interpolate interpolieren.

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 2, 4, 6, 8, 10])

f = interpolate.interp1d(x, y, kind='linear')
print(f(2.5))

In diesem Beispiel haben wir zwei Arrays x und y, die eine Reihe von Datenpunkten darstellen. Wir verwenden die Funktion interp1d, indem wir die Arrays x und y übergeben und die Art der Interpolation angeben, die wir möchten (z. B. 'linear', 'cubic', usw.). Das Ergebnis wird in der Variablen f gespeichert, die die interpolierte Funktion darstellt. Schließlich drucken wir den interpolierten Wert bei x=2.5 mit f(2.5) aus.

Das ist alles! Sie haben jetzt ein grundlegendes Verständnis dafür, wie man numerische Analyse mithilfe von SciPy durchführt. Erforschen Sie die Dokumentation, um fortgeschrittenere Funktionalitäten und Techniken kennenzulernen.