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Comment effectuer une analyse numérique à l'aide de SciPy.

Voici un tutoriel étape par étape sur la façon d'effectuer une analyse numérique à l'aide de SciPy :

Étape 1 : Installation de SciPy​

Avant de commencer, assurez-vous d'avoir SciPy installé sur votre système. Vous pouvez installer SciPy à l'aide de pip en exécutant la commande suivante :

pip install scipy

Étape 2 : Importation des modules nécessaires​

Pour commencer l'analyse numérique à l'aide de SciPy, nous devons importer les modules nécessaires. Ouvrez un script Python ou un notebook Jupyter et importez les modules suivants :

import numpy as np
from scipy import optimize, integrate, interpolate
  • numpy : fournit une prise en charge des tableaux et des matrices volumineux et multidimensionnels, ainsi qu'une vaste collection de fonctions mathématiques.
  • scipy.optimize : contient des fonctions d'optimisation et d'algorithmes de recherche de racines.
  • scipy.integrate : fournit des fonctions pour l'intégration numérique.
  • scipy.interpolate : inclut des fonctions pour l'interpolation et l'approximation de données.

Étape 3 : Optimisation et recherche de racines​

Exemple 1 : Recherche du minimum d'une fonction​

Commençons par trouver le minimum d'une fonction à l'aide de la fonction minimize du module scipy.optimize.

def f(x):
    return x**2 + 10*np.sin(x)

result = optimize.minimize(f, x0=0)
print(result)

Dans cet exemple, nous définissons une fonction f(x) que nous voulons minimiser. Nous utilisons ensuite la fonction minimize, en passant la fonction f et une estimation initiale x0=0. Le résultat est stocké dans la variable result, qui contient des informations sur le processus d'optimisation. Enfin, nous affichons le résultat pour voir la valeur minimale et l'endroit où elle se produit.

Exemple 2 : Résolution d'équations​

SciPy propose plusieurs fonctions pour résoudre des équations. Résolvons une équation simple à l'aide de la fonction root.

def equation(x):
    return x**3 + 2*x - 5

result = optimize.root(equation, x0=1)
print(result.x)

Dans cet exemple, nous définissons une fonction equation(x) qui représente l'équation que nous voulons résoudre. Nous utilisons la fonction root, en passant la fonction equation et une estimation initiale x0=1. Le résultat est stocké dans la variable result, et nous affichons la solution en utilisant result.x.

Étape 4 : Intégration numérique​

SciPy propose des fonctions pour l'intégration numérique. Intégrons une fonction sur une plage donnée à l'aide de la fonction quad du module scipy.integrate.

result, error = integrate.quad(np.sin, 0, np.pi/2)
print(result)

Dans cet exemple, nous intégrons la fonction np.sin sur la plage de 0 à π/2 en utilisant la fonction quad. Le résultat est stocké dans la variable result, et l'estimation de l'erreur est stockée dans la variable error. Enfin, nous affichons le résultat pour voir la valeur de l'intégrale.

Étape 5 : Interpolation et approximation​

SciPy propose des fonctions pour l'interpolation et l'approximation de données. Interpolons un ensemble de points de données à l'aide de la fonction interp1d du module scipy.interpolate.

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 2, 4, 6, 8, 10])

f = interpolate.interp1d(x, y, kind='linear')
print(f(2.5))

Dans cet exemple, nous avons deux tableaux x et y représentant un ensemble de points de données. Nous utilisons la fonction interp1d, en passant les tableaux x et y, et nous spécifions le type d'interpolation souhaité (par exemple, 'linéaire', 'cubique', etc.). Le résultat est stocké dans la variable f, qui représente la fonction interpolée. Enfin, nous affichons la valeur interpolée pour x=2.5 en utilisant f(2.5).

C'est tout ! Vous avez maintenant une compréhension de base de la façon d'effectuer une analyse numérique à l'aide de SciPy. N'hésitez pas à explorer la documentation pour des fonctionnalités et des techniques plus avancées.